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公司开通银行短信通知服务，需要携带以下证件和资料。
1、开通短信通知的银行卡及持卡人身份证，这是最基本的开户信息，需要提供准确的银行卡号和持卡人姓名以及有效的身份证信息。
2、公司法人或负责人身份证明，在开通银行短信通知服务时，还需要提供公司法人的身份证明或负责人的身份证明，以证明授权操作的有效性。
3、公司账户信息及公司公章，由于银行需要核实账户信息和公司身份，所以需要提供公司账户信息及公司公章等相关材料。
具体所需材料可能因银行不同而有所差异，建议咨询银行客服获取详细信息和具体要求，开通短信通知服务需要支付一定的费用，具体费用标准也因银行不同而有所差异。